2015苏锡常镇的一道构造性试题

aishuxue

若存在 $n$ 个不同的正整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，对任意 $1 \leqslant i<j \leqslant n$，都有 $\frac{a_i+a_j}{a_i-a_j} \inZ$，则称这 $n$ 个不同的正整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 为＂$n$ 个好数＂。

• 请分别对 $n=2, n=3$ 构造一组＂好数＂；
• 证明：对任意正整数 $n(n \geqslant 2)$，均存在＂$n$ 个好数＂。

aishuxue

这类题目，应教会学生怎么去分析！

Tesla35

很有北京高考试题数列的风格嘛