请教：探索一道圆锥曲线问题的另类解法！

敬畏数学

椭圆x^2/m+y^2/n=1（m>n>0）的左右焦点分别为F1，F2，L为椭圆的任意一条切线，（1）试探索F1，F2到L的距离之积是否为定值？并给出证明。（2）P为L与椭圆的切点，L与椭圆的右准线交于点M，试探索以PM为直径的圆是否过定点。

kuing

（1）：

（因为这是以前写的，所以图中的字母M并非楼主题目中的M）

kuing

（2）由2012年安徽理数20题的结论（见forum.php?mod=redirect&goto=findpost& … tid=542&pid=30404楼）可知 $PF_2\perp F_2M$，所以以 $PM$ 为直径的圆恒过 $F_2$。

敬畏数学

很好几何证明。第二问用反证法简明扼要!此题看来跟曲线的类型没有任何关系,变为双曲线、抛物线应该有类似结论。

isee

（2）由2012年安徽理数20题的结论（见4楼）可知 $PF_2\perp F_2M$，所以以 $PM$ 为直径的圆恒过 $F_2$。 ...
kuing 发表于 2015-4-7 10:18

    圆锥曲线的几何性质：forum.php?mod=viewthread&tid=2343  8楼，就是。

敬畏数学

回复 9# kuing

果然，在 圆锥曲线的几何性质.pdf 的 P36 找到了.请问这个好文档在哪里可以共享下？谢先！

hjfmhh

易证M,N在以O为圆心，a为半径的圆上，这个怎么看出来的，请教kuing,谢谢

kuing

回复 9# kuing

果然，在 圆锥曲线的几何性质.pdf 的 P36 找到了.请问这个好文档在哪里可以共享下？谢先！ ...
敬畏数学 发表于 2015-4-8 12:43

百度一下就有了呗：zhidao.baidu.com/share/25f8007a8ff10c50942c71421d873657.html

kuing

易证M,N在以O为圆心，a为半径的圆上，这个怎么看出来的，请教kuing,谢谢
hjfmhh 发表于 2015-4-8 13:35

kkkkuingggg.haotui.com/thread-977-1-5.html
注意由光学性质知，外国平分线和切线是一样的。

isee

回复 9# kuing

第二版论坛时原，2016深圳一模：forum.php?mod=viewthread&tid=3314&extra=page=3

敬畏数学

哈哈！作为大题来出，可能是命题者远远没有想到纯几何法如此轻松。