数列不等式 $|a_n-a_{n+1}/2|\le1$

hjfmhh

realnumber

转

游客

Tesla35

回复 2# realnumber


    浙江那个向量题咋做

realnumber

回复 4# Tesla35
\[ \vv{a}=(\cos{x},\sin{x}),\vv{b}=(2\cos y,2\sin y),\vv{e}=(\cos z,\sin z).\]
\[\sqrt{6}\ge \abs{\cos{(x-z)}}+\abs{2\cos{(y-z)}}\ge \abs{\cos{(x-z)}+2\cos{(y-z)}}=\abs{(\cos x +2\cos y)\cos z +(\sin x +2\sin y)\sin z}.\]
\[6\ge (\cos x +2\cos y)^2+(\sin x +2\sin y)^2.\]
\[\cos{(x-y)}\le \frac{1}{4}.\]
\[\vv{a}·\vv{b}   最大为\frac{1}{2}.\]

上面当平面向量处理了，不好.
有人这么解比较好
\[\abs{\vv{a}·\vv{e}+\vv{b}·\vv{e}}\le \abs{\vv{a}·\vv{e}}+\abs{\vv{b}·\vv{e}}\le \sqrt{6}\]
再两边平方下.

游客

isee

完整的浙江卷理科，丢一套上来呀。

realnumber

回复 7# isee

isee

回复  isee
realnumber 发表于 2016-6-10 09:55

    太好了，已经下载。。。。。

isee

回复  Tesla35
\[ \vv{a}=(\cos{x},\sin{x}),\vv{b}=(2\cos y,2\sin y),\vv{e}=(\cos z,\sin z).\]
\[\sqr ...
realnumber 发表于 2016-6-9 17:46

$\abs{\vv a \vv e+\vv b \vv e}\leqslant \abs{\vv a \vv e}+\abs{\vv b \vv e}\leqslant \sqrt 6$两边平方，具体怎么算？

游客

第一小题的答案为什么还带着参数，这样真的可以吗？
那样很多不等式恒成立问题直接变形就算解决了？

realnumber

回复 10# isee


    进一步得到$\abs{(\vv{a}+\vv{b})·\vv{e}}\le \sqrt {6}$
上式对任意的$\vv{e}$均成立，即得左边最大值小于等于$\sqrt {6}$,
即$\abs{\vv{a}+\vv{b}}\le \sqrt {6}$，再两边平方下.

--就是你说的啊，

isee

回复  isee


    进一步得到$\abs{(\vv{a}+\vv{b})·\vv{e}}\le \sqrt {6}$
上式对任意的$\vv{e}$均成立 ...
realnumber 发表于 2016-6-10 10:50

哦~~~~~~~~~~~~~

这正是任意单位向量的意思啊~~

对对对，赞一个！

游客

回复 13# isee


    $\abs{m}+\abs{n}=\abs{m+n}(mn>0)或\abs{m-n}(mn<0)$
跟去年18题（2）考得一样。




14题考两球面交线，考生万年啊！

isee

回复  isee


    $\abs{m}+\abs{n}=\abs{m+n}(mn>0)或\abs{m-n}(mn
游客 发表于 2016-6-10 11:02

原来常套数啊

游客

第5题搞脑子，跟b是否为0有关，坑的不浅；
第8题前3个选项跟15题考一样的东西，是否重复考查？
第8题第四个正确选项什么鬼？难啊！

realnumber

回复 16# 游客


    8.觉得考察数感啊，很不错问题
A,a=b=100,c=-10100
B.a=100,b=-10000,c=0
C.a=200,b=-200,c=0
D.可得$\abs{a^2+a+b^2+b}\le1$,这样$\abs{a},\abs{b}$,都不会太大，进一步c也一样.

阿鲁

回复 17# realnumber

正是此意

阿鲁

回复 17# realnumber

我估计在 $\abs{a^2+b+c}+\abs{a+b^2-c}\le1$ 之下 $a^2+b^2+c^2$ 可能连 1 都达不到

realnumber

回复 19# 阿鲁


    要不改为求$a^2+b^2+c^2$的上界？看看谁求得小