前几天在某教师群看到的多项式题$f(x)f(x-1)=f(x^2)$

kuing · Posted at 2013-10-20 17:56:47

回复 20# 其妙

哟，跟这个例1太像了，这是什么书？

其妙 · Posted at 2013-10-20 18:23:47

那个西西发的图，他没截完，就没下文了

青青子衿 · Posted at 2016-8-17 12:52:17

Last edited by hbghlyj at 2025-3-22 01:17:05

其妙发表于 2013-10-20 08:52
搞两个类似的题，供大家研究，谁把这道题的解答写出来：
例 17 求次数大于等于 1 的所有实系数多项式 $f(x ...

可以发现例1的标头和例17的标头不一样，还有式子的编号也不一样（《函数方程_函数迭代与数学竞赛》这本式子后面是没有编号的）……
例17目前还没有找到。

kuing 发表于 2013-10-20 09:56
哟，跟这个例1太像了，这是什么书？

【例1】求适合条件$f(x^2)=f(x)f(x+1)$的多项式$f(x)$
例一来自《函数方程_函数迭代与数学竞赛》（王向东等编著,首都师范大学出版社）第136页。
原图如下：
QQ图片20160817124720.png

kuing · Posted at 2016-8-17 13:54:39

回复 23# 青青子衿

thanks !

青青子衿 · Posted at 2016-8-17 15:35:46

回复 21# kuing

回复其妙
哟，跟这个例1太像了，这是什么书？
kuing 发表于 2013-10-20 17:56

$\color{red}{【例1】\,求适合条件f(x^2)=f(x)f(x+1)的多项式f(x)}$
关于【例1】这道题很多书中都有介绍！
如：
《函数方程及其应用》（王向东,戎海武,李文荣,上海科学技术文献出版社）
第113页的例7

命题人讲座《函数迭代与函数方程》（王伟叶&熊斌,上海科技教育出版社）
第119页的例6

$\color{red}{例17\,求次数大于等于1的所有实系数多项式f(x)，使它的根全是实数，而且满足f(x^2-1)=f(x)f(-x).}$
虽然例17目前还没有找到出处，但是还是找到了解法！
命题人讲座《函数迭代与函数方程》（王伟叶&熊斌,上海科技教育出版社）
第123页的例9

另外，还有几道有趣的多项式函数方程
$\color{blue}{例5\,\,求所有实系数多项式f(x)，使得f(x^2+x+1)=f(x)f(x+1).}$
命题人讲座《函数迭代与函数方程》（王伟叶&熊斌,上海科技教育出版社）
第118页的例5
QQ图片20160817162943.png

以及
《多项式理论》（南秀全,黄振国,哈尔滨工业大学出版社）(ps:出版日期：20160101,此书超厚！667面)
第446页的例7

《函数方程_函数迭代与数学竞赛》（王向东等编著,首都师范大学出版社）
第143页习题三题3

都有例5
$\color{blue}{1979年保加利亚竞赛题\,\,求所有实系数多项式f(x)，使得f(x+2x^3)=f(x)f(2x^2).}$
《多项式理论》（南秀全,黄振国,哈尔滨工业大学出版社）(ps:出版日期：20160101,此书超厚！667面)
第479页的例13
图片4.gif