一道三角题

其妙

回复 20# kuing
牛笔

睡神

回复 20# kuing
。。。这也牛笔？那你们的，我只能说牛笔^(N+1)了…

战巡

回复 1# 史嘉

纯三角也可以做吧....
首先积化和差...
\[\frac{\cos(a)\cos(\frac{b}{2})}{\cos(a-\frac{b}{2})}+\frac{\cos(b)\cos(\frac{a}{2})}{\cos(b-\frac{a}{2})}=\frac{\cos(a+\frac{b}{2})+\cos(a-\frac{b}{2})}{2\cos(a-\frac{b}{2})}+\frac{\cos(b+\frac{a}{2})+\cos(b-\frac{a}{2})}{2\cos(b-\frac{a}{2})}\]
\[=\frac{\cos(a+\frac{b}{2})}{2\cos(a-\frac{b}{2})}+\frac{\cos(b+\frac{a}{2})}{2\cos(b-\frac{a}{2})}+1=1\]
\[\frac{\cos(a+\frac{b}{2})}{2\cos(a-\frac{b}{2})}+\frac{\cos(b+\frac{a}{2})}{2\cos(b-\frac{a}{2})}=0\]
\[\cos(a+\frac{b}{2})\cos(b-\frac{a}{2})+\cos(b+\frac{a}{2})\cos(a-\frac{b}{2})=0\]
再次积化和差
\[\frac{1}{2}[\cos(\frac{a}{2}-\frac{3b}{2})+\cos(\frac{3a}{2}-\frac{b}{2})+\cos(\frac{3a}{2}+\frac{b}{2})+\cos(\frac{a}{2}+\frac{3b}{2})]=0\]
然后重新和差化积
\[\cos(\frac{a}{2})\cos(\frac{3b}{2})+\cos(\frac{b}{2})\cos(\frac{3a}{2})=0\]
\[\cos(\frac{a}{2})[\cos(b)\cos(\frac{b}{2})-\sin(b)\sin(\frac{b}{2})]+\cos(\frac{b}{2})[\cos(a)\cos(\frac{a}{2})-\sin(a)\sin(\frac{a}{2})]=0\]
\[\cos(\frac{a}{2})\cos(\frac{b}{2})[\cos(a)+\cos(b)]=\cos(\frac{b}{2})\sin(\frac{a}{2})\sin(a)+\cos(\frac{a}{2})\sin(\frac{b}{2})\sin(b)\]
\[\cos(a)+\cos(b)=2\sin^2(\frac{a}{2})+2\sin^2(\frac{b}{2})=2-\cos(a)-\cos(b)\]
\[\cos(a)+\cos(b)=1\]

isee

回复  史嘉

纯三角也可以做吧....
首先积化和差...
\[\frac{\cos(a)\cos(\frac{b}{2})}{\cos(a-\frac{b}{ ...
战巡 发表于 2013-10-22 11:40

来个更狠的~看到就立刻顶，正确性不用怀疑

＝＝

欣赏完毕，行云流水，水到渠成，多么扎实的观察力，多么扎实的公式变形！

kuing

牛笔……而且仲禁好心机写代码……

isee

回复 25# kuing


   


他一直写文字式的代码啊，在人教，用LaTeX就更如如虎添翼~

其妙

战版的加盟，让论坛更加的好看了！猛！

史嘉

谢谢谢谢！
不代换，更快捷些。

史嘉

回复 23# 战巡


    厉害，我积化和差一通，以失败告终！
再次感谢大家！！！