证明有关正态分布的pdf的等式

opuikl_0

证明下面这个等式成立：

这里的 $\phi$ 是 $N(0,1)$ 的 pdf.

战巡

回复 1# opuikl_0


....
为什么这还要问？
带进去硬算不就完了么，又不是什么很复杂的东西

opuikl_0

回复 2# 战巡

额 我尝试代入到pdf的指数形式里面去算过，算不出相等啊。。

战巡

怎么会不等呢？真是服了你了
\[\phi(-\frac{\ln(m)}{\sqrt{v}}+\frac{\sqrt{v}}{2})=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{1}{2}[-\frac{\ln(m)}{\sqrt{v}}+\frac{\sqrt{v}}{2}]^2)\]
\[=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{1}{2}[(\frac{\ln(m)}{\sqrt{v}}+\frac{\sqrt{v}}{2})-\frac{2\ln(m)}{\sqrt{v}}]^2)\]
\[=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{1}{2}[(\frac{\ln(m)}{\sqrt{v}}+\frac{\sqrt{v}}{2})^2-\frac{4\ln(m)}{\sqrt{v}}(\frac{\ln(m)}{\sqrt{v}}+\frac{\sqrt{v}}{2})+(\frac{2\ln(m)}{\sqrt{v}})^2])\]
\[=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{1}{2}[(\frac{\ln(m)}{\sqrt{v}}+\frac{\sqrt{v}}{2})^2-2\ln(m)])\]

opuikl_0

回复 4# 战巡

明白了！谢谢！