尼斯贝特不等式的加强

v6mm131

不全为0的非负实数$a,b,c$,证明：\[\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}+\frac{9}{16}\cdot\frac{(b-c)^2}{a^2+b^2+c^2}\]

kuing

“尼斯贝特不等式”——第一次看到 Nesbitt 的中文译音，真怪

kuing

曾经还见过一个类似的：
\[\frac a{b+c}+\frac b{c+a}+\frac c{a+b}\geqslant\frac32+\frac7{16}\cdot\frac{(b-c)^2}{ab+bc+ca},\]
那系数是最佳的，1楼也是。