一道样子不错的6元不等式

wanhuihua

设 $a, b, c, x, y, z$ 为正数
求证
\[
\frac{b+c}{a(y+z)}+\frac{a+c}{(z+x) b}+\frac{a+b}{(x+y) c} \geq 3 \frac{a+b+c}{a x+b y+c z}
\]