双3元一次不等式

wanhuihua

设 $a, b, c, x, y, z$ 为正数
求证
\[
\max \left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}, \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right) \geq \frac{a+x}{b+y}+\frac{b+y}{c+z}+\frac{c+z}{a+x}
\]
Wanhuihua 20170527