二次函数的整数零点问题

敬畏数学

函数$f(x)$，若存在$x_0\inZ$，使得$|f(x_0)|\leqslant\frac{1}{4}$，称$x_0$为函数$f(x)$的“近零点”，若$f(x)=ax^2+bx+c(a＞0)$有四个不同的“近零点”，则$a$的最大值____?

kuing

论坛搜索“近零点”即得：forum.php?mod=viewthread&tid=3879

敬畏数学

回复 2# kuing
好好读下，觉得这项工程很大啊！谢谢。

游客

b和c只是抛物线的平移,运动又是相对的,给定g(x),平移区间就行.
对于定长度区间,区间中点离对称轴越远,函数值之差越大.
四个数依次相差1,最近的就是±0.5, ±1.5 .

kuing

回复  kuing
好好读下，觉得这项工程很大啊！谢谢。
敬畏数学 发表于 2017-11-9 12:05

大工程是为了让解答过程完全脱离图象，绝对严格，只是不具观赏性。

敬畏数学

回复 4# 游客
哈哈！妙。我觉得最大时，应该$g(\frac{3}{2})-g(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$。本质相似。

敬畏数学

回复 4# 游客
超级赞。哈哈，解释得灰常满意。

敬畏数学

回复 5# kuing
确实，非常严谨！我再仔细拜读一下。