求满足求满足$xp(x-1)=(x-10)p(x)$的多项式$p(x)$

abababa

如题，求满足求满足$xp(x-1)=(x-10)p(x)$的多项式$p(x)$

realnumber

先考虑这样情景，$y=p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\cdots(x-x_n),x_1\le x_2\le \cdots\le x_n$
比较两边零点，依次有$x_1=0,x_2=1,x_3=2,\cdots ,x_{10}=9$
如此$p(x)=ax(x-1)(x-2)\cdots(x-9)$，a为某常数.
有虚根情景应该没有的,虚根就按实部大小排一下.
下面2题也是考虑零点
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abababa

回复 2# realnumber

谢谢，原来是这么算的，需要依次求出所有的零点才行。
最后那个觉得应该是乘以一个多项式：$p(x)=(x-x_1)\cdots(x-x_n)q(x)$，再证明$q(x)$是常数，不过这个就简单了。