更复杂且有对数与根式的二重瑕积分

青青子衿

【2月2日】
\[\color{black}{\int_0^1\!\int_0^1\frac{\ln\left(x^{\color{red}2}+y^{\color{red}2}\right)}{\sqrt{x+y\,\,}}{\rm\,d}x\!{\rm\,d}y}\]

青青子衿

【2月2日】
\[\color{black}{\int_0^1\!\int_0^1\frac{\ln\left(x^{\color{red}2}+y^{\color{red}2}\right)}{\sqrt{x+y\,\,}}{\rm\,d}x\!{\rm\,d}y}\]
青青子衿 发表于 2019-2-2 13:03

\begin{align*}
\color{black}{
-\frac{128\left(\sqrt{2}-1\right)}{9}+\frac{8\sqrt{2}}{3}\ln2+\frac{16\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}}{3}\arctan\left(\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{2}}\,\right)
}
\end{align*}

业余的业余

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求过程。

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math.stackexchange.com/questions/3403701/eval … 2y2-right-sqrtxydydx