一道几何最值

hbghlyj

给定锐角α和线段a,b，四边形EFGH中（不一定凸），∠GEH=α,FG=a,FE=b,EG=EH，
(1)求∠FEH的取值范围.
(2)求FH的取值范围.

hbghlyj

(1)若a>b,0<∠FEH<180°
若a=b,0<∠FEH<90°+α
若a<b,$α\le\arcsin\frac ab,$则$0<∠FEH\le\arcsin\frac ab$
若a<b,$α>\arcsin\frac ab,$则$α-\arcsin\frac ab\le∠FEH\le\arcsin\frac ab$
(2)$\left|a-2b\sin\frac\alpha2\right|\le FH\le a+2b\sin\frac\alpha2$

kuing

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hbghlyj

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