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已知$1<a\leqslant 2$，函数$f\left( x \right)={\text{e}^x}-x-a$，其中$e=2.71828\cdots$是自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数$y=f\left( x \right)$在$(0,+\infty )$上有唯一零点；
（Ⅱ）记$x_0$为函数$y=f\left( x \right)$在$(0,+\infty )$上的零点，证明：
（ⅰ）$\sqrt{a-1}\leqslant x_0 \leqslant \sqrt{2(a-1)}$；
（ⅱ）${x_0}f\left(e^{x_0}\right)\geqslant (e-1)(a-1)a$．
2020年浙江卷第22题 似乎就是平常题，但对偶写起来，总是欠那么一点，山穷水尽，又一村。
论坛里发过，不过，这是偶今年最喜欢的大题，再发次（归个类，方便搜索），解见这里。 |
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