一个序列在不同度量下,可能收敛到不同的点

hbghlyj

在$[0,1]$定义$$f(x)=\begin{cases}1&x=0\\0&x=1\\x&\text{其他}\end{cases}$$那么,在度量$$d(x,y)=\abs{f(x)-f(y)}$$下,序列$\left(2^{-n}\right)_{n=1}^\infty$收敛到1, 而在通常度量下,收敛到0.