$n$点在任意直线的投影的距离$<\sqrt3$是否存在一个包围的圆

hbghlyj

平面上$n$点$P_1,\cdots,P_n$在任意直线的投影$P_1',\cdots,P_n'$满足$$|P_i-P_j|<\sqrt3\;∀i,j\in\{1,\cdots,n\}$$是否存在一个半径为1的圆,使$P_1,\cdots,P_n$在它的内部.

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