函数不等式证明

力工

已知函数$f(x)=xlnx$,证明：$x_1,x_2\in (0,1)$时，$\abs {f(x_1)-f(x_2)} \leqslant \sqrt {\abs{x_1-x_2}}$.

isee

2024年高天津卷压轴题

realnumber

由楼上提示,先证$f'(x)< 1$,即$\abs{\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}}<1$
又$\abs{x_1-x_2}\le \sqrt{\abs{x_1-x_2}}$

力工

isee 发表于 2025-2-7 19:42
2024年高天津卷压轴题

原来是高考题。