Catalan数 托勒密定理

hbghlyj

任意2n-1个数之和的算式，添加n个左括号和n个右括号，要求

左、右括号是匹配的
算式开头有且仅有一个左括号,算式末尾有且仅有一个右括号
每个加号至多有一个相邻的括号
求证：用全部办法添加括号，各括号之积的和，等于每相邻的n个数之积的和。现举例如下:

当n=3时，算式1+23+45+678+9101，有以下5种匹配的括号串：((())),(()()),(())(),()(()),()()()

用全部5种办法添加括号：

(1+(23+(45)+678)+9101)

(1+(23)+45+(678)+9101)

(1+(23)+45)+678+(9101)

(1)+23+(45+(678)+9101)

(1)+23+(45)+678+(9101)

就有

(1+23+45+678+9101) ×(23+45+678)× 45+

(1+23+45+678+9101)× 23× 678+

(1+23+45)× 23 ×9101+

1× (45+678+9101)× 678+

1 ×45× 9101=505680576

而

(1+23+45)(23+45+678)(45+678+9101)= 505680576

平面几何中等价于托勒密定理的众多推广之一：

对于平面内任意凸2n边形，连接所有顶点且互不相交的n条线段之积的总和大于等于所有使得其两侧顶点个数相等的n条对角线乘积

现举例如下:
当n=3时，对于平面上任意六个点，有
AF•BE•CD + AF•BC•DE + EF•AD•BC + AB•CF•DE + AB•CD•EF ≥ AD•BE•CF
（例子的乘积顺序跟前面的是一致的），取等当且仅当六点共圆（或共线），称为Fuhrmann定理（《近代的欧氏几何学》）

复数形式：(a-b)(f-c)(e-d)+(a-f)(b-e)(c-d)+(a-f)(b-c)(d-e)+(e-f)(a-d)(b-c)+(a-b)(e-f)(c-d)=(d-a)(b-e)(c-f)

isee

等价说法，供参考

kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=4099&highlight=Catalan


kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=4642&highlight=Catalan

属于组合问题

kuing

回复 2# isee

卡特兰数只是说明了括号串有多少个，但对恒等式的证明没啥用。

针对1#最后那条“复数形式”的恒等式，我的办法如下。

首先为了直观起见，将恒等式
\[(a_1-a_3)(a_2-a_4)=(a_1-a_2)(a_3-a_4)+(a_1-a_4)(a_2-a_3)\]用下图表示：

于是，对于六边形的情况，不断利用以上性质，将相交的变成不相交的之和，图示如下：

这样，相应的恒等式就是
\begin{align*}
(a_1-a_4)(a_2-a_5)(a_3-a_6)={}&(a_1-a_4)(a_2-a_3)(a_5-a_6)\\
&+(a_1-a_2)(a_3-a_4)(a_5-a_6)\\
&+(a_1-a_2)(a_3-a_6)(a_4-a_5)\\
&+(a_1-a_6)(a_2-a_5)(a_3-a_4)\\
&+(a_1-a_6)(a_2-a_3)(a_4-a_5).
\end{align*}
一般情况大概也是一样的，总可以变成所有不相交的积之和，从而得出结论。

kuing

真的实操过才知道，定论还是下得太早了！
边数增加后，其实是有点不同的，来看看八边形的：


可以看到，最后会有两对是相同的，于是合并后就会有两个系数 2，故此恒等式为
  (a1 - a5)(a2 - a6)(a3 - a7)(a4 - a8)
=   (a1 - a4)(a2 - a3)(a5 - a8)(a6 - a7)
  + 2(a1 - a8)(a2 - a3)(a4 - a5)(a6 - a7)
  + (a1 - a2)(a3 - a8)(a4 - a7)(a5 - a6)
  + (a1 - a2)(a3 - a8)(a4 - a5)(a6 - a7)
  + 2(a1 - a2)(a3 - a4)(a5 - a6)(a7 - a8)
  + (a1 - a2)(a3 - a4)(a5 - a8)(a6 - a7)
  + (a1 - a4)(a2 - a3)(a5 - a6)(a7 - a8)
  + (a1 - a8)(a2 - a3)(a4 - a7)(a5 - a6)
  + (a1 - a2)(a3 - a6)(a4 - a5)(a7 - a8)
  + (a1 - a8)(a2 - a7)(a3 - a4)(a5 - a6)
  + (a1 - a8)(a2 - a7)(a3 - a6)(a4 - a5)
  + (a1 - a8)(a2 - a5)(a3 - a4)(a6 - a7)
  + (a1 - a6)(a2 - a3)(a4 - a5)(a7 - a8)
  + (a1 - a6)(a2 - a5)(a3 - a4)(a7 - a8)

相对应的几何命题就是：平面上任意八点 `A_1`, `A_2`,\ldots, `A_8`，有
`A_1A_5\cdot A_2A_6\cdot A_3A_7\cdot A_4A_8`
`{}\leqslant A_1A_4\cdot A_2A_3\cdot A_5A_8\cdot A_6A_7`
`{}+{\color{red}2}\cdot A_1A_8\cdot A_2A_3\cdot A_4A_5\cdot A_6A_7`
`{}+A_1A_2\cdot A_3A_8\cdot A_4A_7\cdot A_5A_6`
`{}+A_1A_2\cdot A_3A_8\cdot A_4A_5\cdot A_6A_7`
`{}+{\color{red}2}\cdot A_1A_2\cdot A_3A_4\cdot A_5A_6\cdot A_7A_8`
`{}+A_1A_2\cdot A_3A_4\cdot A_5A_8\cdot A_6A_7`
`{}+A_1A_4\cdot A_2A_3\cdot A_5A_6\cdot A_7A_8`
`{}+A_1A_8\cdot A_2A_3\cdot A_4A_7\cdot A_5A_6`
`{}+A_1A_2\cdot A_3A_6\cdot A_4A_5\cdot A_7A_8`
`{}+A_1A_8\cdot A_2A_7\cdot A_3A_4\cdot A_5A_6`
`{}+A_1A_8\cdot A_2A_7\cdot A_3A_6\cdot A_4A_5`
`{}+A_1A_8\cdot A_2A_5\cdot A_3A_4\cdot A_6A_7`
`{}+A_1A_6\cdot A_2A_3\cdot A_4A_5\cdot A_7A_8`
`{}+A_1A_6\cdot A_2A_5\cdot A_3A_4\cdot A_7A_8.`

kuing

手工拆图实在太费神，于是接下的问题是，如何用软件自动生成这类恒等式？@编程大神

hbghlyj

回复 6# hbghlyj
n=4共线四点的欧拉定理就能写成轮换对称形式。所以这种也能写。用行列式的奇排列偶排列那一套能否解释？

kuing

回复 6# hbghlyj

点那链接显示要登录知乎，我N年前好像注册过，但帐号啥的想不起来了，就没看了……

kuing

回复 11# hbghlyj

看不懂，或者能不能详细演示一下怎么生成 n=3 的 Fuhrmann定理？

信步千山

回复 9# hbghlyj

这个行列式有印象，应该很有名。找了一阵，后来在沈文选的《单形论导引》中翻到了，叫“平方距离矩阵”。四阶的时候是平面上四点共线或共圆的充要条件，五阶的时候是空间五点共面或共球的充要条件，……
但是这本书上面并没有说平面n点共圆时这个行列式的值为0.所以你的猜测大概率是错的。因为如若有这样漂亮的结论，相信应该很多人都应该知道了。。。

hbghlyj

平方距离矩阵

1. With[{n = 2},Factor[Det[Table[(A @@ Sort[{i, j}])^2, {i, 2 n}, {j, 2 n}]
2. /.A[i_, i_] -> 0]]]

复制代码

输出:
(A[1, 4] A[2, 3] - A[1, 3] A[2, 4] -A[1, 2] A[3, 4]) (A[1, 4] A[2, 3] + A[1, 3] A[2, 4] - A[1, 2] A[3, 4])
(A[1, 4] A[2, 3] - A[1, 3] A[2, 4] + A[1, 2] A[3, 4]) (A[1, 4] A[2, 3] + A[1, 3] A[2, 4] + A[1, 2] A[3, 4])

hbghlyj

回复 5# kuing
我不是编程大神,我只能半自动生成
n=3时
输入

1. {{1, 4}, {2, 5}, {3,6}} //. {{t1___, {a_, b_}, t2___, {c_, d_}, t3___} /;
2.     a < c < b < d -> {{t1, {a, c}, t2, {b, d}, t3}, {t1, {a, d},
3.      t2, {c, b}, t3}}, {t1___, {a_, b_}, t2___, {c_, d_}, t3___} /;
4.     c < a < d < b -> {{t1, {c, a}, t2, {d, b}, t3}, {t1, {a, d},
5.      t2, {c, b}, t3}}}

复制代码

输出
{{{1, 2}, {4, 5}, {3,6}}, {{{{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}, {{1, 4}, {2, 3}, {5, 6}}}, {{{1,
     6}, {2, 3}, {4, 5}}, {{1, 6}, {2, 5}, {3, 4}}}}}
输入

1. Partition[Partition[Flatten[%, 2], 3]

复制代码

输出

1. {{{1, 2}, {4, 5}, {3, 6}}, {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}},
2. {{1, 4}, {2,3}, {5, 6}}, {{1, 6}, {2, 3}, {4, 5}}, {{1, 6}, {2, 5}, {3, 4}}}

复制代码

输入

1. Plus @@ Times @@@ (%58 /. {c_, d_} -> (Subscript[a, c] - Subscript[a, d]))

复制代码

输出$(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6)+(a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6)+(a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6)+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6)+(a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6)$
验证:
输入Factor[%]
输出$-(a_4-a_1) (a_2-a_5) (a_3-a_6)$

hbghlyj

按照这个办法,n=4如下

1. n = 4;
2. table = Table[{i, i + n}, {i,
3.      n}] //. {{t1___, {a_, b_}, t2___, {c_, d_}, t3___} /;
4.       a < c < b < d -> {{t1, {a, c}, t2, {b, d}, t3}, {t1, {a, d},
5.        t2, {c, b}, t3}}, {t1___, {a_, b_}, t2___, {c_, d_}, t3___} /;
6.       c < a < d < b -> {{t1, {c, a}, t2, {d, b}, t3}, {t1, {a, d},
7.        t2, {c, b}, t3}}};
8. partition = Partition[Partition[Flatten[table], 2], n];
9. expr = Plus @@
10.   Times @@@ (partition /. {c_,
11.        d_} -> (Subscript[a, c] - Subscript[a, d]))
12. Factor[expr]

复制代码

输出 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8)+(a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8)+(a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_1-a_8)+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8)+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8)+(a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8)+(a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8)+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8)+(a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8)+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8)+(a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8)+(a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8)+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8)+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8)
和
(a_5-a_1) (a_6-a_2) (a_3-a_7) (a_4-a_8)

hbghlyj

n=5如下
(a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10})+(a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10})+(a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10})+(a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_1-a_{10})+2 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_1-a_{10})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_1-a_{10})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_1-a_{10})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10})+2 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10})+3 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10})+(a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10})+(a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10})+(a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_3-a_{10})+(a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10})+(a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10})+(a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10})+(a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10})+(a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10})+(a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10})+(a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10})+3 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10})
和
(a_6-a_1) (a_7-a_2) (a_3-a_8) (a_4-a_9) (a_5-a_{10})

hbghlyj

n=6如下
(a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12})+(a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12})+(a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12})+(a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12})+(a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12})+(a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12})+3 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12})+4 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12})+(a_2-a_3) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_1-a_{12})+3 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_1-a_{12})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_1-a_{12})+3 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_1-a_{12})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_1-a_{12})+3 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_1-a_{12})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_1-a_{12})+(a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12})+3 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12})+3 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12})+2 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12})+3 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12})+4 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12})+4 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12})+8 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12})+(a_1-a_2) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12})+(a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12})+(a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12})+(a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12})+(a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_3-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_3-a_{12})+(a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_3-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_3-a_{12})+(a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12})+3 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12})+4 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_5-a_{12})+(a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_5-a_{12})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_5-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_5-a_{12})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_5-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_5-a_{12})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_5-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_5-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_5-a_{12})+3 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_5-a_{12})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12})+(a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12})+(a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12})+3 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12})+(a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12})+(a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12})+(a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12})+3 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12})+(a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+(a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+(a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+(a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+3 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+(a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+3 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+3 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+3 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+3 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+3 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+3 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+4 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+4 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12})+8 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12})
和
-(a_7-a_1) (a_8-a_2) (a_9-a_3) (a_4-a_{10}) (a_5-a_{11}) (a_6-a_{12})

hbghlyj

n=7如下
(a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_4-a_5) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_3-a_4) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+6 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+5 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+5 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+6 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+10 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_2-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_2-a_3) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_1-a_{14})+8 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_1-a_{14})+8 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_1-a_{14})+8 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_2-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_1-a_{14})+6 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_1-a_{14})+5 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_1-a_{14})+5 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_1-a_{14})+10 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+8 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+8 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+8 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+6 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+5 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+10 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+2 (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+3 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+8 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+8 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+6 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+10 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+4 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+8 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+10 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+10 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+17 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_1-a_{14})+(a_1-a_2) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_3-a_{14})+(a_1-a_2) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_3-a_{14})+(a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_3-a_{14})+(a_1-a_2) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_3-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_3-a_{14})+(a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_3-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_3-a_{14})+(a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_3-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_3-a_{14})+(a_1-a_2) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_3-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_3-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_3-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_3-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_4-a_{13}) (a_3-a_{14})+(a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_3-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_3-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_3-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_3-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_3-a_{14})+(a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_3-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_3-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_3-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_3-a_{14})+(a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_3-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_3-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_3-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_3-a_{14})+6 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_3-a_{14})+(a_1-a_2) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_3-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_3-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_3-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_3-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_3-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_3-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_3-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_3-a_{14})+5 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_3-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_3-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_3-a_{14})+5 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_3-a_{14})+6 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_3-a_{14})+10 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_3-a_{14})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_5-a_{14})+(a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_5-a_{14})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_5-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_5-a_{14})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_5-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_5-a_{14})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_5-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_5-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_5-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_5-a_{14})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_5-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_5-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_5-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_5-a_{14})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_5-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_5-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_5-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_5-a_{14})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_5-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_5-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_5-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_5-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_5-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_5-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_5-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_5-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_5-a_{14})+8 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_5-a_{14})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_7-a_{14})+(a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_7-a_{14})+(a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_7-a_{14})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_7-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_7-a_{14})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_7-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_7-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_7-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_7-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_8-a_{13}) (a_7-a_{14})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_7-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_7-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_8-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_7-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_7-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_7-a_{14})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_7-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_7-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_7-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_7-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_7-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_7-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_7-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_7-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_7-a_{14})+8 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_7-a_{14})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_9-a_{14})+(a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_9-a_{14})+(a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_1-a_8) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_9-a_{14})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_9-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_9-a_{14})+(a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_9-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_9-a_{14})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_9-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_9-a_{14})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_9-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_9-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_9-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_9-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_{11}-a_{12}) (a_{10}-a_{13}) (a_9-a_{14})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_9-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_9-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_9-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_9-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_9-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_9-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_9-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_9-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_9-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_9-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_9-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_9-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_9-a_{14})+8 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_{12}-a_{13}) (a_9-a_{14})+(a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+(a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+(a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+(a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+(a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+6 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+5 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+5 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+6 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+10 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{12}-a_{13}) (a_{11}-a_{14})+(a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_2-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_2-a_3) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+6 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+5 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+5 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+6 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+10 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_1-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_1-a_2) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_4-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+8 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_3-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_6-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+8 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_9-a_{10}) (a_8-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+8 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_{10}-a_{11}) (a_7-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+6 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+5 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+5 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+10 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_{10}-a_{11}) (a_9-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+(a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_2-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+8 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_1-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_1-a_2) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_4-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+8 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_3-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_7-a_8) (a_6-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+8 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_8-a_9) (a_5-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+6 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+5 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+10 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_8-a_9) (a_7-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+2 (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+3 (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_2-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_2-a_3) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+8 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_1-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_1-a_2) (a_5-a_6) (a_4-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+8 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_6-a_7) (a_3-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+6 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+10 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_6-a_7) (a_5-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+4 (a_3-a_4) (a_2-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+8 (a_2-a_3) (a_4-a_5) (a_1-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+10 (a_1-a_2) (a_4-a_5) (a_3-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+10 (a_2-a_3) (a_1-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})+17 (a_1-a_2) (a_3-a_4) (a_5-a_6) (a_7-a_8) (a_9-a_{10}) (a_{11}-a_{12}) (a_{13}-a_{14})
和
-(a_8-a_1) (a_9-a_2) (a_{10}-a_3) (a_4-a_{11}) (a_5-a_{12}) (a_6-a_{13}) (a_7-a_{14})

hbghlyj

到此为止吧.我也找不出什么规律来

kuing

回复 17# hbghlyj

已经很牛比了，浏览器都要卡爆了

TTAANN001

好卡啊
lanqi.org/interests/10939/

hbghlyj

kuing 发表于 2019-8-1 09:13
可以看到，最后会有两对是相同的，于是合并后就会有两个系数 2，故此恒等式为

找到了一个规律:
$(a_1-a_2)(a_3-a_4)\cdots(a_{2n-1}-a_{2n})$的系数是最大的.
\begin{matrix}
n&2&3&4&5&6&7\\
\text{最大系数}&1&1&2&3&8&17
\end{matrix}
oeis.org/search?q=1%2C1%2C2%2C3%2C8%2C17&sort=&language=english&go=Search
有很多匹配的数列，不知是哪个
发到 math.stackexchange.com/questions/3792709/a-conjecture-about-catalan-sequence 问一问。