三角形ABC中,BD长度最大值

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三角形ABC中,$BC=\sqrt{3}AC,\angle BAC=\frac{\pi}{3}$,点D,点B在直线AC两侧,且AD=1,DC=$\sqrt{3}$,则BD长度最大值为?

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暴算是可以的
D(x,y),A(0,t),C(0,0),B($\sqrt{3}t$,0)
有$x^2+y^2=1,x^2+(y-t)^2=1,M=(x-\sqrt{3}t)^2+y^2$
解得$x=\frac{3t^2+3-M}{2\sqrt{3}t},y=\frac{t^2+2}{2t}$代入$x^2+y^2=1$
得到关于t^2的二次方程,令判别式大于等于0,可得M最大为27,即BD最大为$3\sqrt{3}$.

isee

realnumber 发表于 2023-2-25 21:58
暴算是可以的
D(x,y),A(0,t),C(0,0),B($\sqrt{3}t$,0)
有$x^2+y^2=1,x^2+(y-t)^2=1,M=(x-\sqrt{3}t)^2+y^2$ ...

在四边形 ABCD 中用 Ptolemy 不等式，一步到位

kuing

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