7025 费马点及关于三边的对称点

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7025 费马点及关于三边的对称点（纯几何吧）

如图, $P$ 为 $\triangle A B C$ 的第一费马点 ($\angle A P B=\angle B P C=\angle C P A=120^{\circ}$), $P$ 关于三边的对称点为 $P_1, P_2, P_3 . P_1 P_3$ 和 $C A$ 交于点 $M$. $T$在直线 $P P_1$ 上, 且 $T P_2=T P_3$. 求证: $M T \perp B P_2$.