椭圆中有关费马点的最小值

lemondian

问题 已知 $A$、$B$ 是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 外的两个定点，直线 $A B$ 与椭圆不相交，点 $C$ 是椭圆上的一动点，点 $M$ 是平面内任意点，记以点 $C$ 为切点的椭圆的切线为 $l$，点 $A$ 关于切线 $l$ 的对称点为 $A'$．证明或否定：当点 $A$、$B$ 和椭圆分布在切线 $l$ 的两侧，$A'$、$C$、$B$ 三点共线且点 $M$ 是 $\triangle A B C$ 的费马点时，$|M A|+|M B|+|M C|$ 取得最小值．