等轴双曲线的切线是陪位中线

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AB的中点为O，
等轴双曲线的中心为O并且经过A、B、C，
作等轴双曲线在C的切线
求证：图中的两个角相等

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对象	重心坐标
$AB$的中点	$(1:1:0)$
$\angle ACB$的角平分线与外接圆交点	$(a: b: \frac{-c^2}{a + b})$
$AB$的中垂线	$c^2 (x -  y) + (a^2 - b^2) z = 0$
$AB$的中垂线的等角共轭	$c^2 (\frac{a^2}x -\frac{b^2}y) + (a^2 - b^2)\frac{c^2} z = 0$