连续三项等差数列和，一定不成等比数列

删广告专用

回复 20# 踏歌而来

你没按2楼说的操作做

踏歌而来

2楼的证明转贴如下：

$S_n=An^2+Bn,$
$S_{n+1}^2-S_nS_{n+2}=A^2+2AB+B^2+4A^2n+2ABn+2A^2n^2,$
$\Delta_A=-4B^2n(n+2),$
$\Delta_B=-4A^2n(n+2),$
$S_{n+1}^2=S_nS_{n+2}\iff A=B=0 \iff a_n\equiv 0.$

kuing

回复 22# 踏歌而来

如果看不懂代码，可以将代码中的所有 % 去掉然后放到下面的预览里面显示公式

你当这句话看不到？

踏歌而来

谢谢Kuing，我重新贴出来了。

kuing

回复 22# 踏歌而来

不用改成 \$ ... \$，你只要将原代码复制下来，仅仅去掉所有的 % 就可以了，其他均不用改动

踏歌而来

回复 25# kuing

好的，我再试试。

\begin{gather*}
\\
S_n=An^2+Bn,\\
S_{n+1}^2-S_nS_{n+2}=A^2+2AB+B^2+4A^2n+2ABn+2A^2n^2,\\
\Delta_A=-4B^2n(n+2),\\
\Delta_B=-4A^2n(n+2),\\
S_{n+1}^2=S_nS_{n+2}\iff A=B=0 \iff a_n\equiv 0.
\end{gather*}

其妙

将等差数列的和换成等比数列的和也可以

踏歌而来

不明白，可以给出一个实例吗？

其妙

回复 28# 踏歌而来
参看3,5,7楼，
注意：3,5,7楼说的不够严谨（应该适当地组织一下语言，使之完美无缺），如果你放弃严谨性看的话你就明白了。

例如：$S_n$是等比数列的前$n$项和，求证：任意正整数$n$，$S_n$ ,$S _{n+1} ,S_{n+2} $ 不构成等比数列.

过些时间发解答，对象是三流普高的学生，越简单越好.