4个不同的小球，放入4个不同的盒子中，有多少方法？

hbghlyj

整理了一个表格，请诸位过目
\begin{array}{|l|l|l|l|}
\hline n个球& k个盒子&        无限制&        n=k&        每盒至多一球(n≤k)&每盒至少一球(k≥n)\\
\hline全不同&全不同& k^{n} & n^{n} & P_{k}^{n} & k !\left|S_{n}^{(k)}\right| \\
\hline全相同&全不同& C_{n+k-1}^{n} & 1 & C_{k}^{n} & C_{n-1}^{k-1} \\
\hline全不同&全相同&\sum\limits_{m=1}^{k}\left|S_{n}^{(m)}\right| & B_{n} & 1 & \left|S_{n}^{(k)}\right| \\
\hline全相同& 全相同&\sum\limits_{m=1}^{k} p_{n}^{m} & \sum\limits_{m=1}^{n} p_{n}^{m} &1 &p_n^{k} \\
\hline
\end{array}
哪里有错？我马上改
其中$S_n^{(m)}$是第一类斯特灵数,$(-1)^{n-m} S_n^m$给出恰好包含m个循环的n个元素的置换的个数.
$p_n^k=p_{n-1}^{k-1}+p_{n-k}^k$是n个元素划分为无序的k个不交的非空集合的方法数，详见这里
资料
https://www.cnblogs.com/SinGuLaRiTy2001/p/6591563.html
https://blog.csdn.net/qq_35541672/article/details/54970586?locationNum=4&fps=1#%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E7%B1%BBstirling%E6%95%B0

走走看看

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有这样两道题，你自己验证一下吧。

1）有5项工作，有3个人去做，每个人至少做一项工作，问有多少种分配方式？

2）有4项工作，有3个人去做，每个人至少做一项工作，问有多少种分配方式？

走走看看

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斯特灵数 ，是一种递归方式计算的组合数。

要用这个表，高考时，要带上可编程计算器，预先录入好，然后才能答题。这个玩意操作难度大。

走走看看

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下午总结了下，可以不考虑至多至少的情况，

也不考虑盒子为空的情况，只有4种情况。把如下4种情况

搞清楚，怎么变化都可轻松应对。考试时，都给的是具体数字。


每盒不空
（1）5个相同的小球，放入3个相同的盒子，有多少种方法？
    分组，分组数就是种类数。1、1、3或者2、2、1，答案为2种。

（2）5个相同的小球，放入3个不同的盒子，有多少种方法？
    隔板法，C（4,2）=6种。相当于先分组后排列。

（3）5个不同的小球，放入3个不同的盒子，有多少种方法？
     先分组后排列，[C(5,3)+C(5,2)C(3,2)/2!]A(3,3)=150种。

（4）5个不同的小球，放入3个相同的盒子，有多少种方法？
      分组，分组数就是种类数。C(5,3)+C(5,2)C(3,2)/2!=25种。