最近讨论组的几道题

kuing

其实我那讨论组就是原来的减压群，也就是H为主的，不过偶尔还是有人发题，然而最近我的撸题欲严重下降，基本上思考五分钟还没想法就pass了，但有的题至少表面看上去还是有点玩头，故此还是发上来这里先放着，别浪费了。

1、角**，夜** 19:09:24 2019/11/16
正实数 $x_1,x_2,x_3,a_1,a_2,a_3$ 满足：$\left\{\begin{array}{l}a_1^2+x_2^2+x_3^2=1 \\ x_1^2+a_2^2+x_3^2=1 \\ x_1^2+x_2^2+a_3^2=1 \\ \frac{a_1}{x_1}+\frac{a_2}{x_2}+\frac{a_3}{x_3}=3\end{array}\right.$，求证：$\frac{a_1^3}{x_1}+\frac{a_2^3}{x_2}+\frac{a_3^3}{x_3}=1$

2、张* 10:46:21 2019/11/19
如图1,一个点A在一个椭圆的外部,从点A引出两条切线AB,AC与该椭圆分别相切于点B及点C,设动点P在椭圆弧BC上运动(不与B,C重合),两条直线BP,CP分别交对边AC, AB于点D,E,且不论点P的位置如何,保持“面积比 $\frac{S_{P D A E}}{S_{\triangle P B C}}$ 始终是一个常数”(即四边形PDAE的面积与三角形PBC的面积之比始终不变),
(1)试求出该常数的具体的数值;
(2)设直线AP 交对边BC于点Q,试求线段比$PQ\over AP$的最大可能值.

3、似*** 21:50:28 2019/11/19
从这个3×3×3立方体中移除8个单位立方体,你能得到的最大表面面积是多少?

4、kuing 12:49:59 2019/11/18

打一成语，求解

业余的业余

试下第三题。先把每面中心的那个方块拿掉。每拿掉一个，净增加表面积5, 这样操作下来得到的表面积为 $6\times 3^2+6\times 5=84$, 还需要拿掉两块，应该选两个角拿，这个操作不增加表面积(失去三个面，同时得到3个面). 最终结果是 $84$, 是否最优还有待检验。

tommywong

【解釋】： 波：指書法中的捺；折：指寫字時轉筆鋒。原指寫字的筆法曲折多變。現比喻文章的結構起伏曲折。也比喻事情進行中意外的變化很多。

【出處】： 晉·王羲之《題衛夫人筆陣圖》：“每作一波，常三過折筆。”《宣和書譜·太上內景神經》卷五：“然其一波三折筆之勢，亦自不苟。”

【近義詞】： 曲曲折折

【反義詞】： 一帆風順

【燈謎】： 皮；上游中游下游

【用法】： 作謂語、賓語；比喻事情進行中意外的變化

kuing

回复 3# tommywong

所以答案就是“一波三折”？

kuing

人教群最近的两道，也放这里好了：

1、粤***86鱼 2020/3/7 17:17:39
如图,4个阴影部分三角形的面积都为1.则△ABC的面积为

2、苏***gonD 2020/3/7 19:26:12
已知在 `\triangle ABC` 中，`B-C\geqslant\pi/3`，且满足其外接圆半径为 `2`，则其面积与周长的比值最大值为（  ）

Shiki

最后一题，如果考虑$R^2 \geqslant 2Rr$,似乎就解决了，可是关于角的条件岂不是多余了

kuing

回复 6# Shiki

R>=2r 不是正三角形取等吗？那怎么满足 B-C>=π/3？

kuing

讨论组的：
***花 2020-03-12 21:50:20
求这个矩形的面积

换个口味

hbghlyj

kuing posted at 2020-3-14 08:43
讨论组的：
***花 2020-03-12 21:50:20
求这个矩形的面积

youtu.be/iKvVwerKjdM

hbghlyj

kuing posted at 2020-3-12 08:17
已知在 `\triangle ABC` 中，`B-C\geqslant\pi/3`，且满足其外接圆半径为 `2`，则其面积与周长的比值最大值为（  ）

设\(R\)为外接圆的半径，\(S\)为\(\triangle ABC\)的面积，\(p\)为\(\triangle ABC\)的周长。
利用公式\(S=\frac{abc}{4R}\)和正弦定理\(a=2R\sin A\)，\(b=2R\sin B\)，\(c=2R\sin C\)，可得\(S=2R^{2}\sin A\sin B\sin C\)。
同时，\(p=a+b+c=2R(\sin A+\sin B+\sin C)\)。因此，面积与周长的比值为\(\frac{S}{p}=R\frac{\sin A\sin B\sin C}{\sin A+\sin B+\sin C}\)。
由于\(R=2\)，\(\frac{S}{p}=2\frac{\sin A\sin B\sin C}{\sin A+\sin B+\sin C}\)。
答案：
$\max\{2\frac{\sin A\sin B\sin C}{\sin A+\sin B+\sin C} |B - C\ge\fracπ3 ∧ A + B + C = π\}=\frac38$ 当
$\begin{aligned} & A=4 \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{3}{29+8 \sqrt{13}}}\right), \\ & B=\frac{2}{3}\left(\pi-3 \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{3}{29+8 \sqrt{13}}}\right)\right),\\& C=\frac{1}{3}\left(\pi-6 \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{3}{29+8 \sqrt{13}}}\right)\right)\end{aligned}$