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楼主 |
战巡
发表于 2018-6-13 17:38
2、 2017全国卷I文科19
第一眼看到的公式就特喵不对，都吐槽了多少年了，样本方差公式下面是$n-1$，不是$n$，有无偏估计为毛要用有偏估计，你们吃饱了撑着是吧？
\[s=\sqrt{\frac{1}{16-1}\sum_{i=1}^{16}(x_i-\bar{x})^2}\]
这个地方再特喵搞错你们就等着大学概统挂科吧！
然后再继续看题目，第一问，求相关系数，我可以姑且勉强当你是对的，毕竟抽样次序不是一个连续变量，只是个数字而已，这里用皮尔逊相关并不好，更推荐的是Kendall $\tau$统计量，但我可以不纠结这个问题。
然而后面问题特喵就大发了，什么叫“是否可以认为零件尺寸不随生产过程的进行系统的变大或变小”？你是想比较是否无关是吧？
那好，我问你两个问题，第一，相关系数为0是否意味着无关？！我随便举个栗子，数据(-1,1)，(0,0)，(1,1)，你算下来皮尔逊相关就为0，但它却存在这严格的$y=x^2$这样一个关系，你说它是不是无关？
退一万步讲，即便你是要考察相关系数是否为0好了，那第二个问题，请问高中生做得出来么？！你出题的是不是二逼的以为直接比较相关系数和0就算完事了？那我告诉你，最后算出来相关系数如下
你来告诉我，这样的相关系数算大还是算小？你来告诉我接下来怎么下结论？！
你说这样的相关系数接近0么？-0.177看起来的确不大，但我告诉你很多算下来显著的相关系数就这么大，你怎么解释？
那到底要如何下这个结论？还是那句话，统计学家不是特喵看个数比个大小就能下结论拉倒的，必！须！做！检！验！皮尔逊相关有相应的检验方法，那就是用Fisher变换，令样本相关系数为r，变换后的统计量有
\[Z=arctanh(r)=\frac{1}{2}\ln(\frac{1+r}{1-r})\sim N(0, \frac{1}{n-3})\]
这个的证明我不写了，很明显是超出高中范围的东西，这里带进去有
$Z=-0.1793$
还在方差为$\frac{1}{13}$的情况下，还达不到显著，因此认为相关系数为0。
但如果我样本量足够大呢？比如样本量200，最后算下来就是显著的，那你就得说这两个东西有关！
所以综上，你们觉得高中生做得出来么？！你不是逗人玩么？！ |
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敬畏数学
发表于 2018-6-13 20:46
