乙卷解析几何题

lemondian

问题（2）如何用极点极线的知识来证明呢？

kuing

很简单啊，如图：



在圆锥曲线 Γ 上取一定点 A，在其切线上取一定点 B，设 B 关于 Γ 的极线为 `l_B`，那么 `l_B` 必过 A。

过 B 的动直线交 Γ 于 P、Q，交 `l_B` 于 R。

再作一定直线 `l`，设 AP、AQ、AR、AB 分别与 `l` 交于 M、N、S、T。

那么由 B、P、R、Q 调和得 T、M、S、N 调和。

特别地，当最后作的 `l` 恰好与 AB 平行时，T 为无穷远点，则 S 为 MN 中点，而 S 为定点，所以就有 MN 中点是定点的结论。

原题就是 `l` 为 y 轴，AB 分别为 (-2,0) 和 (-2,3) 的情形，所以 `l` 与 AB 平行，故结论成立。