椭圆中的三角形面积及其推广问题

lemondian

问题1 设 $A, B$ 是椭圆 $C: \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ 上的两点，且向量 $\overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O B}$ 的夹角为 $\frac{\pi}{3}$，求 $\triangle A O B$ 面积的取值范围．

推广到一般情形：
问题 2 设 $A, B$ 是椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的两点，且向量 $\overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O B}$ 的夹角为 $\theta(0<\theta<\pi)$，求 $\triangle A O B$ 面积的取值范围．

kuing

见《撸题集》P.509~510 题目 4.7.7

lemondian

问题3  设 $A, B$ 是椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的两点，$P(x_0,y_0)$为椭圆内的点，且$P,A,B$不共线 ，求 $\triangle A PB$ 面积的取值范围．