极点极线背景的圆锥曲线题

snowblink · Posted at 2023-10-26 22:46:06

Last edited by kuing at 2023-11-6 00:14:00

kuing · Posted at 2023-10-27 14:28:46

Last edited by kuing at 2023-11-6 00:12:00我也只会用极点极线来解释啦

QQ截图20231027141030.png

如上图，较粗的那条线是 P 的极线，设其与 PC 交于 Q，与 PN 交于 R。
那么 P、B、Q、C 调和，因此 EP、EB、EQ、EC 与直线 PN 的四个交点也调和，由于 EC // PN，那么第四个交点是无穷远点，即 P、N、R、`\infty` 调和，所以 N 是 PR 中点，从而 MN 一定平行于那条极线。

snowblink · Posted at 2023-10-27 17:07:46

Last edited by kuing at 2023-11-6 00:13:00足够了，谢谢

kuing · Posted at 2023-11-29 15:18:38

昨天讨论组群里一类似题，也记录在这儿吧：

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[几何] 极点极线背景的圆锥曲线题

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