一道圆的解析几何最值题疑问

snowblink

如图，此题D选项如何严谨说理？请教各位高手

kuing

如下图，以 `l_2` 为对称轴，将圆 `x^2+y^2=25` 以及弦 `AB` 对称过去，则要求 `\abs{PA}+\abs{PB}` 的最小值等价于求 `A'B` 的最小值。



如上图，设直线 `AA'` 与圆 `x^2+y^2=25` 的另一个交点为 `C`，连结 `BC`。

易知 `A'C` 为定值，定值为两圆圆心距，即 `A'C=10\sqrt2`。

由 `AB` 与小圆相切知 `AB=2\sqrt{25-1}=4\sqrt6`，故由正弦定理知 `\sin\angle ACB=AB/10=2\sqrt6/5`，则
\[A'B\geqslant A'C\sin\angle ACB=8\sqrt3,\]
当 `A'B\perp BC` 时取等，此时 `BC=2\sqrt2`，这是能取到的，因为 `BC` 能取遍 `[0,10]`。

敬畏数学

初中典型“PA+PB”最小问题（对称问题）。 目测AB平行L2，但不是！？

敬畏数学

用著名的托密勒不等式，设圆心为O，四边形PAOB。