圆与直线问题的求证求解

力工

转来一道直线与圆的初中几何问题
已知分别以$\triangle ABC$的边$AB,AC$为弦的圆$ \omega _1,\omega _2$相内切，
且它们的公切线$AD$是$\triangle ABC$的一条外角平分线，点$E,F$分别在直线
$DB,DC$上，且$EF//BC$,直线$AF,AE$分别与圆$ \omega _1,\omega _2$交于另一点
$P,Q$。
(1)$PQ,EF$能平行吗 ？(2)$P,Q,B,C$四点能共圆吗？