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[几何] 组合覆盖

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力工 posted 2024-4-15 13:24 |Read mode

求三个半径为1的圆覆盖的圆的最大半径.
我以为这三个圆两两的相交弦刚好三等分周角时，被覆盖的圆最大，半径也是1，却错了。大神们怎么构造？请指点.

圆, 覆盖, 半径

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kuing posted 2024-4-15 14:02

这样吗？

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k大神应该是的。可怎么算呢？我想是对称的，正确结果是$2\sqrt{3}/3$，肯定是我的方法与算法错了。 posted 2024-4-15 14:12

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睡神 posted 2024-4-15 15:53

易知，圆的内接三角形中，正三角形最大
作一个半径为$R$的圆以及其内接正三角形，使得此圆为最大覆盖圆
而圆的最长的弦为直径，且被完全覆盖，此时，正三角形的边长恰好为三圆的直径，否则至少存在两点漏在某圆外部(非直径的弦<直径)，如蓝圆所示

覆盖.png

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解释得太清楚了。感谢 posted 2024-4-15 16:46

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除了不懂，就是装懂

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