组合覆盖

力工 · Posted at 2024-4-15 13:24:50

求三个半径为1的圆覆盖的圆的最大半径.
我以为这三个圆两两的相交弦刚好三等分周角时，被覆盖的圆最大，半径也是1，却错了。大神们怎么构造？请指点.

kuing · Posted at 2024-4-15 14:02:12

这样吗？

睡神 · Posted at 2024-4-15 15:53:04

易知，圆的内接三角形中，正三角形最大
作一个半径为$R$的圆以及其内接正三角形，使得此圆为最大覆盖圆
而圆的最长的弦为直径，且被完全覆盖，此时，正三角形的边长恰好为三圆的直径，否则至少存在两点漏在某圆外部(非直径的弦<直径)，如蓝圆所示

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[几何] 组合覆盖