作等腰△ABC的外接圆,I为△ABC内心,D为BI中点,CE=3AE,DF⊥EI, G为弧BC中点,求证BF⊥FG

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AB=BC，I为△ABC内心，O为△ABC外心（图中未画出），D为BI中点，E在AC上且CE=3AE，作DF⊥EI，G为劣弧BC中点，求证BF⊥FG

乌贼

如图：
$ M $为$ AC $中点\[ \triangle IME\sim \triangle IFD\riff\triangle DFB\sim \triangle EAI\riff\angle DFB=\angle EAI=\angle DGB \]即$ DBGF $四点共圆，所以有\[ \angle BFG=\angle BDG=90\du  \]

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