三角不等式求最大值

力工

在$\triangle ABC$中，求$\ sinAcosB+\ sinBcosC+\ sinCcosA$的最大值。
解法之一见：zhihu.com/question/11859642122/answer/97767576415

kuing

知乎那个解法已经是最好的解法了，我稍微讲解一下吧。
该解法实际上是用了排序不等式，由于不等式轮换对称，所以“不妨设 $A\ge B\ge C$ 或者 $A\le B\le C$”这里是没问题的，不知为何他要用黑体强调“似乎可以”。
此时 {sinA, sinB, sinC} 与 {cosC, cosB, cosA} 必为同序，所以由 乱序和 ≤ 同序和 即有
原式 ≤ sinAcosC+sinBcosB+sinCcosA = sinB(1+cosB)
后面就是常规均值操作。