一个三角函数问题

hjfmhh

若 $B>0,C>0,B+C=\frac{\pi}{3}$，求 $\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C}$ 的最小值。
虽然 $B, C$ 对称，估计 $B=C=\frac{\pi}{6}$ 时取到最小值。有没有其他办法。

hjfmhh

突然想到B=pi/6+t,C=pi/6-t,t属于（0，pi/6）,结合正弦函数的平方差公式

kuing

通分和差化积+积化和差，令 `x=\cos\frac{B-C}2` 有原式 `=4x/(4x^2-3)`

isee

设 $f(x)=1/\sin x$，$x\in(0,\pi)$，而 $f''(x)>0$， 依 Jensen 不等式
\[f(B)+f(C)\geqslant 2f\left(\frac{B+C}2\right),\]
下略