向量最值

力工

已知单位向量$\bm{e_1},\bm{e_2}$的夹角为$30\du$,若向量$\bm{a},\bm{b}$满足$\bm{a}\cdot \bm{e_1}+2=0,\abs{\bm{b}-\bm{e_2}}=\frac{1}{2}$,求$\abs{2\bm{a}-3\bm{b}}$的最小值。
如果不用几何意义去做，以$\bm{e_1},\bm{e_2}$为基底，或建系做，有好的计算方法吗？