正三角形中的线段最值

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三角形ABC是等边三角形，边长为6.BD=2,点E在AB上运动,角EDF=90度.DP垂直于EF.求AP最小值。
P的轨迹应该是个圆，但没有什么好的思路，求指点。

乌贼

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如上图，$ ND $延长线交$ AB $于$ Q $，$ MNQ $为定点，\[ \angle EMP=\angle EDP=\angle EFD=\angle PND \]故$ MPNQ $四点共圆。即知$ P $点的轨迹为圆。再用特殊点求出圆心位置及半径即可。

乌贼

哎，$MN$即为半径，以$MN$为边向下的正三角形顶点就是圆心。还要考虑$A$与圆心连线能否和$P$的轨迹相交。