$|3 \overrightarrow{O P}-\overrightarrow{O X}|$ 的最大值和最小值

其妙

在平行四边形 OACB 中，$\overline{OA}=\sqrt{2}, \overline{OB}=2 \sqrt{2}, \cos \angle AOB=\frac{1}{4}$．点 P 满足以下两个条件：
（1） $\overrightarrow{OP}=s \overrightarrow{OA}+t \overrightarrow{OB}(0 \leqslant s \leqslant 1,0 \leqslant t \leqslant 1)$；
（2） $\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BP} \cdot \overrightarrow{BC}=2$．
点 X 在以 O 为圆心，且过 A 点的圆上，$|3 \overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OX}|$ 的最大值和最小值分别为 $M, m$．若 $M \times m=a \sqrt{6}+b$（$a, b$ 均为有理数），求 $a^2+b^2$ 的值．