$\abs{\vv{a}-\vv{c}}+2\abs{\vv{b}-\vv{c}}$的最小值

realnumber

平面向量$\vv{a},\vv{b},\vv{c}$,其中$\vv{a},\vv{b}$垂直,$\abs{\vv{a}}=\abs{\vv{b}}=4,\abs{\vv{a}+\vv{b}-\vv{c}}=2$,
则$M=\abs{\vv{a}-\vv{c}}+2\abs{\vv{b}-\vv{c}}$的最小值为?







设$\vv{a}=(4,0),\vv{b}=(0,4),\vv{c}=(x,y)$,则$(x-4)^2+(y-4)^2=4,M=\sqrt{8y-12}+2\sqrt{8x-12}$
设$x-4=s,y-4=t,s^2+t^2=4,M=\sqrt{8t+20}+2\sqrt{8s+20}$做不下去了,

isee

多半是阿氏圆，没动笔，可以参考这个先 kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=9937

isee

果然

据说是阿氏圆的问题  求简洁的解法
kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=6777&fromuid=15
(出处: 悠闲数学娱乐论坛(第3版))

kuing

单个字母的向量还是建议用 \bm（粗体）来代替 \vv，这 \vv 再套 \abs 那 $\abs{\vv a}=\abs{\vv b}$ 实在太难看😣
就算一定要用箭头，也建议改为小一点的 \vec ：
$\abs{\vec a}=\abs{\vec b}$效果：$\abs{\vec a}=\abs{\vec b}$ 也好一点儿。

realnumber

isee 发表于 2023-2-25 23:21
多半是阿氏圆，没动笔，可以参考这个先 https://kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=9 ...

恩,明白了,谢谢D(4,3)
A(4,0),B(0,4),P(x,y),$(x-4)^2+(y-4)^2=4$,求$M=2\abs{BP}+\abs{AP}$
由楼上提示$\abs{AP}=2\abs{DP}$,本题$M\ge 2\sqrt{17}$