双曲旋转

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五边形ABCDE由五条边和对角线AC,AD完全确定，所以一个五边形由7个实数完全确定。另一方面，五个顶点形成10个三角形，它们被4个等式所限制($\S{ABC}+\S{ACD}+\S{ADE}=\S{DCB}+\S{DEB}+\S{ABE},\cdots$)，所以这10个三角形的面积由6个实数完全确定。这样多余一个实数，说明一个五边形可以连续变形，而保持任何三个顶点形成的三角形面积不变。如果固定顶点A,E，让五边形如此变形，那么顶点C,D,E的轨迹都是共轴的等轴双曲线，其一条渐近线为直线AB。比如点C,它在运动中使得$\S{ABC}$不变，这种运动称为双曲旋转。再如AC,BD的交点K，它也作双曲旋转。

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n边形由2n-3个实数完全确定，形成$\binom n3$个三角形，限制条件数是多少呢？

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当n=6时{ABC + ACD == ABD + BCD, BCD + BDE == BCE + CDE,
CDE + CEF == CDf + DEF, DEF + ADF == AEF + ADE,
ABE + AEF == ABF + BEF, ABC + ACF == ABF + BCF,
ABC + ACE == ABE + BCE, BCF + CDf == BDF + BCD,
ABD + ADF == ABF + BDF, ACF + CEF == AEF + ACE,
BDE + BEF == BDF + DEF, ACD + ADE == ACE + CDE}
由以上12个方程解得
{{BCD -> ABC - ABD + ACD, BCE -> ABC - ABE + ACE,
  BCF -> ABC - ABF + ACF, BDE -> ABD - ABE + ADE,
  BDF -> ABD - ABF + ADF, BEF -> ABE - ABF + AEF,
  CDE -> ACD - ACE + ADE, CDf -> ACD - ACF + ADF,
  CEF -> ACE - ACF + AEF, DEF -> ADE - ADF + AEF}}
所以是10个限制。
$2\cdot 6-3=9$
$\binom{6}{3}-10=10$
10-9=1
还剩1个自由度，也就是双曲旋转的双曲角
PS:CDF是累积分布函数，上面为了区分写成了CDf

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猜测：$n\ge5$，限制条件数是$2n-2-\binom n3$