群作用计数原理汇总帖

Czhang271828 · 发表于 2022-2-21 16:59

本帖最后由 kuing 于 2024-11-17 02:11 编辑 Burnside 引理介绍详见此帖八楼附件, 亦包括项链数目计数公式.

项链计数公式纯组合证法见此帖.

平面上棋盘两车不互食问题见此处.

立方体棋盘两车不互食问题见此处.

相似的小学奥数题.

挖坟

持续更新.

Czhang271828 · 发表于 2022-2-21 18:14

回复 2# hbghlyj

Fixed, tks.

hbghlyj · 发表于 2022-2-21 23:44

本帖最后由 hbghlyj 于 2022-3-26 15:29 编辑 回复 2# Czhang271828
组合数学基础教材online
whitman.edu/mathematics/cgt_online/book/section06.02.html

hbghlyj · 发表于 2022-2-22 00:41

Czhang271828 · 发表于 2022-2-22 10:04

回复 5# hbghlyj

好家伙，立体的两车问题似乎已经被解答过了。帖子已补上。

烷烃结构那个没太大规律，只是在局部上用了群计数，暂不记录。

hbghlyj · 发表于 2024-10-6 22:00

Fano平面详见此帖$6^\#$

下面是一个平面嵌入(失去了一些对称)

在《Mathematical Olympiad Dark Arts数学奥林匹克暗黑艺术》一书中，被称为法诺平面的floral embedding.

Cycle structure
7 个点的置换群有 6 个共轭类。
四个循环结构各自定义了一个共轭类：

具有完整 7-循环的 48 个置换形成两个具有 24 个元素的不同共轭类：

根据 Pólya 枚举定理，$n$ 种颜色的 Fano 平面的不等价着色数为$\displaystyle {{n^{7}+21n^{5}+98n^{3}+48n} \over 168}$

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