设$X$是一个集合，$\mathcal{T}$是$X$的一个子集族，满足：

1. $X,\varnothing\in\mathcal{T}$。
2. 若$A,B\in\mathcal{T}$则$A\cap B\in\mathcal{T}$。
3. 若$\mathcal{T}'\subseteq\mathcal{T}$则$\bigcup_{A\in\mathcal{T}'}A\in\mathcal{T}$。

则称$\mathcal{T}$是$X$上的一个拓扑，称$(X,\mathcal{T})$是一个拓扑空间，称$\mathcal{T}$中的每个元素为$X$中的一个开集。

设$X$是一个集合，令$\mathcal{T} = \{X,\varnothing\}$，则$\mathcal{T}$是$X$的一个拓扑，称为$X$的平凡拓扑，称$(X,\mathcal{T})$是平凡空间。

设$X$是一个集合，令$\mathcal{T} = \mathcal{P}(X)$，即由$X$的所有子集构成的集族，则$\mathcal{T}$是$X$的一个拓扑，称为$X$的离散拓扑，称$(X,\mathcal{T})$是离散空间。