两个三角形的3!=6个仿射中心共锥线

hbghlyj

$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的仿射中心、
$\triangle ACB$与$\triangle DEF$的仿射中心、
$\triangle BAC$与$\triangle DEF$的仿射中心、
$\triangle BCA$与$\triangle DEF$的仿射中心、
$\triangle CAB$与$\triangle DEF$的仿射中心、
$\triangle CBA$与$\triangle DEF$的仿射中心共锥线.

相关:一正方形的各边和一线段的相似中心

hbghlyj

不妨设$a=0,b=1,c=i$.
使用2D仿射变换的复数公式解出仿射中心.
由这帖得到6点共锥线的条件${[135]\over[125]}{[245]\over[345]}{[126]\over[136]}{[346]\over[246]}=1$

1. In[]:= a=0;b=1;c=I;
2. AffineCenter[{a_,b_,c_},{d_,e_,f_}]:=Simplify[z/.Solve[{p (a-z)+q (ac-zc)+z==d,qc (a-z)+pc (ac-zc)+zc==dc,p (b-z)+q (bc-zc)+z==e,qc (b-z)+pc (bc-zc)+zc==ec,p (c-z)+q (cc-zc)+z==f,qc (c-z)+pc (cc-zc)+zc==fc},{z,p,q,zc,pc,qc}][[1]]]/.{ac->Conjugate[a],bc->Conjugate[b],cc->Conjugate[c],dc->Conjugate[d],ec->Conjugate[e],fc->Conjugate[f]};
3. list=AffineCenter[#,{d,e,f}]&/@Permutations[{a,b,c}];
4. bracket[i_,j_,k_]:=Det[{#,Conjugate[#],1}&/@list[[{i,j,k}]]];
5. Simplify[Times@@Simplify/@{bracket[1,3,5]/bracket[1,2,5],bracket[2,4,5]/bracket[3,4,5],bracket[1,2,6]/bracket[1,3,6],bracket[3,4,6]/bracket[2,4,6]}]
6. Out[]= 1

Copy the Code

证明完毕

hbghlyj

这帖的结论: 3个三角形两两作的这种锥线的共轴
如何证明

hbghlyj

两个四边形的4!=24个射影中心有什么关系