椭圆构形中的几何

力工

这题是不是几何味太太太太太大了？
椭圆$\frac{x^2}{4}+y^2=1$的上下顶点$A,D$，右顶点$E$,过$A$作直线$l$与直线$DE$交于点$P$，与椭圆交于点$B$，$B$关于$x$轴的对称点为$C$,$CA$交$DE$于$T$，过$D$作$x$轴的平行线交$AE$于$Q$。
（1）$PQ,QT$的斜率为$k_1,k_2$，证明:$k_1k_2$为定值；
（2）$\abs{QT}=\abs{AP}$.