是否存在一个连续映射$f$，使得$f(U)$不是$f(x)$的邻域？

abababa

设$X$是拓扑空间，$x\in X$，$U$是$x$的一个邻域，是否存在一个连续映射$f:X\to Y$，使得$f(U)$不是$f(x)$的邻域？

hbghlyj

$X=\mathbb R$到$Y=\mathbb R$的常值映射$f$连续，其像(单点)不构成邻域。

abababa

hbghlyj 发表于 2025-4-10 19:53
$X=\mathbb R$到$Y=\mathbb R$的常值映射$f$连续，其像(单点)不构成邻域。

原来如此。