圆内接两个三角形

hbghlyj

圆内接两个三角形 ABC 和 $A'B'C'$。设 $M=AC\cap A'C'$，$N=AB\cap A'B'$。设 $a_{b'}=BC\cap A'C'$，$a'_c=B'C'\cap AB$，$a_{c'}=BC\cap A'B'$，$a'_b=B'C'\cap AC$。$P= a_{b'}a'_c\cap a_{c'}a'_b$。证明 M、N、P 共线。

hbghlyj

根据帕斯卡定理：设 P′=BC′∩B′C，则 M、N、P′ 共线。但这个问题是M、N、P共线

星奔川骛

根据Pascal定理：设 P′=BC′∩B′C，则 M、N、P′ 共线
设T=Ba'b∩B'ab'，根据Pappus定理，则T,P,N共线；T,M,P'共线
所以T,M,N,P,P'五点共线，即证