椭圆上一点张定角所对弦的包络

hbghlyj

Smith "An elementary treatise on conic sections" p274
35. A chord of a conic which subtends a constant angle at a given point on the curve envelopes a conic having double contact with the given conic.

不会已发到math.stackexchange.com/questions/5058982

kuing

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1+1=？

hbghlyj 发表于 2025-4-24 22:06
如何证明轨迹与原圆锥曲线相切于两点?

这两个切点就是过A点的两条斜率为i和-
i迷向直线与椭圆的交点，此时B,C二点射影对应

hbghlyj

如何证明AD、AE 关于 BAC 的角平分线对称 D为切点，E为 BC 极点

1+1=？

根轴的极点P，两切点和BC二点的所成四点形的其中两个对点Q,R三点共线，且直线PQR交根轴于S点，这四个点的交比为定值。PQR和BC的交点为包络点T，BC的极点U，根据完全四点形调和有U,T,Q,S四点交比为-1，这两个交比应该对证明这个有点用处，具体证明还得hbyj大佬来证明

1+1=？

另外，由圆曲上两个点成射影对应，则其连线包络另一条圆曲，两条圆曲共轴，属于公切曲线系，所以只要点A是圆曲上一定点，AB,AC的斜率符合分式线性变换，BC包络共轴圆曲。