椭圆中心张定角所对弦的包络一般是四次曲线

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椭圆中心张定角对弦的包络是可退化四次曲线，当定角为90度时，退化为两个重合的圆。现已求出张定角所对弦关于该椭圆的极点轨迹Ω，还求出该弦带一个未知系数λ的包络线方程，请问能否给出λ的值？ 如图所示 \[ \begin{aligned} & \Gamma: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\quad\{(A, B) \subset \Gamma, \frac{c \in \Omega}{T 为切点} \\ &\angle A O B=\theta \\ & \Omega: \frac{\frac{2}{a \cdot b} \sqrt{\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1}}{\frac{a^2+b^2}{a^2 b^2}-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^4}}=\tan \theta \end{aligned} \] \[ \psi: \quad \lambda\left(x^2+y^2\right)^2-\left(\frac{b^2+a^2 t^2}{a^2 b^2}+\frac{\lambda a^2 b^2}{b^2+a^2 t^2}\right) X^2-\left(\frac{a^2+b^2 r^2}{a^2 b^2}+\frac{\lambda a^2 b^2}{a^2+b^2 t^2}\right) Y^2+1=0 \] \[ \text {其中} p t=\tan \frac{\theta}{2}, \lambda \neq 0 \] $\psi$为 $A B$ 的包络，$ \lambda$是与$a^2, b^2, \tan^2 \frac{\theta}{2}$ 有关的系数。

Czhang271828

这类曲线系以及绘图 @hbghlyj 比较擅长. 虽不明白此问题有何背景, 不过个人想法: 在焦点研究同样的东西应该更有价值, 结果也应该更漂亮.

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若过同一定点的两弦的斜率存在一个对合关系，例如αk1k2+β(k1+k2)+1=0，则该定点所对张角弦的包络一般为二次曲线，否则一般为四次曲线，，抛物线除外

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顶顶😄😂
题中所求包络线，似乎是一个圆环截面
或者重虚圆点四次曲线