各类锥线的重心poncelet锥线

1+1=？

证明：若锥线内接三角形的三边不过任何点，且该三角形的重心为定点，则该三角形三边和另外一个锥线相切(可退化)
下给出重心$(λ,0)$在$x$轴上的情况：
$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 $的重心poncelet锥线为
$$\frac{(2 x-3 λ)^{2} }{a^{2} } +\frac{y^{2} }{\frac{b^{2}(a^{2}-9λ^{2}  )  }{4a^{2} } } =1$$
抛物线$y^{2} =2px$的重心poncelet锥线为
$$y^{2} =8p(x-\frac{3λ}{2} )$$

1+1=？

可知以焦点为重心的抛物线内接三角形必定是钝角三角形

1+1=？

如何证明若锥线内接三角形垂心，外心，九点圆心，一个二次点关于该三角形的等角共轭点 ，这些点之一为定点时，该三角形三边均和一个特殊锥形相切呢