Viviani曲线上一点处单位球面的切平面的包络

hbghlyj

单位球面的曲线 γ(u)=(X(u),Y(u),Z(u))。
切平面：X(u)x+Y(u)y+Z(u)z=1。
包络线 ⇒ X′(u)x+Y′(u)y+Z′(u)z=0。
消去 u 得到 F(x,y,z)=0。
sagecell.sagemath.org/?q=rhyrdm
然后绘制 3d 图形
sagecell.sagemath.org/?q=indspo

hbghlyj

在任何一点，这个曲面的切平面到原点的距离都是 1，是吗？

取一点$(1,0,1)$进行测试
sagecell.sagemath.org/?q=aqrgbc

随机取一个点进行测试
sagecell.sagemath.org/?q=nvjtev